Séminaire de géométrie - Salle de conférences du CMLS - 14h

Titre: Équidistribution de courbes dans les hypersurfaces via la méthode du cercle motivique

Résumé : Soient V une hypersurface et C une courbe, toutes deux projectives, complexes et lisses. Je présenterai une étude des espaces de modules Hom^e(C,V|W) des morphismes de C dans V de degré e vérifiant des conditions de jets W, et expliquerai que (V,C) satisfait le principe d'équidistribution au sens de Faisant. Plus précisément, en se plaçant dans un cadre motivique (anneaux de Grothendieck des variétés, produits eulériens motiviques) cela consiste à obtenir une certaine expression "quantitative" des espaces de modules ci-dessus, asymptotiquement en le degré.

Durant la première moitié de l'exposé, je présenterai ces différentes notions et quelques résultats, et dans un second temps, je donnerai des éléments de preuve : celle-ci repose sur la méthode du cercle, issue de la théorie analytique des nombres, et dont la traduction à ce contexte motivique est due à Bilu et Brownin.