Algèbre et Arithmétique

L'équipe Algèbre et Arithmétique du CMLS se structure principalement autour de deux thématiques - géométrie algébrique et arithmétique et théorie des représentations.

La première  traite de l'étude différentielle et cohomologique des schémas, couvrant un spectre allant des géométries complexes et p-adiques (singularités d'équations différentielles complexes ou p-adiques, théorie de Hodge complexe, structures sur les espaces de déformation, théorie de Hodge non abélienne etc.) à la géométrie arithmétique (théorie de Hodge p-adique, propriétés d'uniformisation en cohomologie étale, représentations  motiviques  du groupe fondamental, étude arithmétique des courbes, des variétés abéliennes et de leurs espaces de modules, variétés de Shimura, groupes algébriques et schémas en groupes sur des bases arithmétiques etc).

La seconde traite des thèmes suivants : 
- théorie des représentations des groupes de Lie réductifs réels ou p-adiques et applications de ces théories à certaines problématiques issues de l'analyse (analyse harmonique sur les espaces réductifs réels ou p-adiques) ou de la théorie des nombres (programme de Langlands et  formes automorphes, notamment sous leurs aspects p-adiques) ;
- étude des groupes algébriques, des groupes de Lie et de leur sous-groupes discrets ou compacts totalement discontinus via leurs actions sur certains objets géométriques, notamment les immeubles.
 

Ces deux thématiques interagissent naturellement, en particulier via l'étude des représentations galoisiennes (théorie de Bruhat-Tits, programme de Langlands, motifs et variétés de Shimura etc.).
Les mathématiques discrètes sont également représentées en combinatoire additive, à l'interface entre la théorie analytique des nombres, l'analyse harmonique discrète, la combinatoire et la théorie des codes.

Responsable :
 David RENARD, Prof. X