Thèse de Gabriel Ribeiro le 8 novembre 2024
La thèse de Gabriel Ribeiro aura lieu en amphi Becquerel le 8 novembre 2024 à partir de 15h.
Cette thèse, réalisée sous la direction de Javier Fresán (Sorbonne Université), est intitulée “Generic Vanishing for Holonomic D-modules: A Study via Cartier Duality” et sera présentée en anglais.
Le jury sera composé de :
Le jury sera composé de :
- Carlos Simpson (CNRS -- Université Côte d'Azur), rapporteur
- Thomas Krämer (Humboldt-Universität zu Berlin), rapporteur
- Anna Cadoret (Sorbonne Université), examinatrice
- Martin Gallauer (University of Warwick), examinateur
- Michael Gröchenig (University of Toronto), examinateur
- Diego Izquierdo (École polytechnique), examinateur
- Gérard Laumon (CNRS -- Université Paris-Saclay), invité
Pour celles et ceux qui souhaitent assister à distance, voici le lien Zoom :
https://ecolepolytechnique.zoom.us/j/92155324070?pwd=OlhwPiLWkjipN99pO6CoX8RRbxCrZB.1
ID de réunion: 921 5532 4070
Code secret: 772836
Résumé :
Motivée par des questions issues de la théorie analytique des nombres et de la géométrie complexe, cette thèse étudie des théorèmes d'annulation générique pour la cohomologie de de Rham des D-modules holonomes sur certains groupes algébriques commutatifs connexes G.
Nous commençons par construire un espace algébrique G^\flat qui paramétrise les fibrés en droites multiplicatifs munis d'une connexion plate sur G, appelés faisceaux caractères. Pour les variétés abéliennes, cela fournit une nouvelle construction de l'espace de modules de Simpson des fibrés en droites munis d'une connexion intégrable. Cette construction a l'avantage de s'appliquer également aux groupes G non propres. La nouveauté de notre approche réside dans l'utilisation systématique d'une incarnation «champêtre» de la dualité de Cartier, conduisant à l'étude de diverses extensions de faisceaux abéliens, pouvant être d'un intérêt indépendant.
En examinant la géométrie de l'espace de modules G^\flat, nous identifions une classe de sous-espaces appelés sous-espaces linéaires. Ensuite, le théorème d'annulation générique affirme que, pour chaque D-module holonome, il existe un nombre fini de translatés de ces sous-espaces linéaires telle que la cohomologie de de Rham des twists par des faisceaux caractères dans leur complément soit concentrée en degré zéro.
En utilisant le théorème d'annulation générique, nous déduisons qu'une certaine catégorie quotient des D-modules holonomes est tannakienne. En d'autres termes, chaque D-module de cette catégorie équivaut à une représentation d'un groupe algébrique (appelé groupe tannakien). Notamment, pour le groupe additif et le groupe multiplicatif, nous prouvons un résultat de comparaison identifiant ces groupes tannakiens respectivement à des groupes de Galois différentiels ou aux différences.