Séminaire de géométrie le 27 novembre 2024

"Distribution motivique de courbes et formules de Poisson" 

 

La première heure aura pour but de répondre à une question du type : « comment en sommes-nous arrivé•es là ? ».

On présentera d’abord une motivation historique : la conjecture de Manin, raffinée par Peyre, qui décrit la distribution des points rationnels sur les variétés de type Fano. En faisant usage d’une formule de Poisson sur les Idèles, Batyrev et Tschinkel ont démontré celle-ci pour les variétés toriques dans les années 90. Ce résultat est l’un de nos points de départ. 

Puis on formulera les versions géométriques et motiviques, lesquelles décrivent la distribution de courbes rationnelles sur ces variétés. Notamment, au début des années 2000, le résultat de Batyrev et Tschinkel a été étendu aux corps de fonction de charactérique positive par David Bourqui : voilà un second point de départ.

On conclura par un exemple simple qui achèvera — on l’espère — la démystification de l’adjectif ‘motivique’.