Séminaire de géométrie - Salle de conférences du CMLS - 14h

Titre : Sur l’isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch

 

Résumé: En géométrie algébrique, la formule de Grothendieck-Riemann-Roch décrit la fonctorialité par image directe du caractère de Chern. En 1985, dans une lettre à Quillen, Deligne a conjecturé que la partie de degré 1 de la formule est l’ombre d’une relation plus précise, à savoir un isomorphisme canonique entre fibrés en droites. Cet isomorphisme devrait exprimer le déterminant de la cohomologie de Knudsen-Mumford en termes d’une construction de type “théorie d’intersection à valeurs dans des fibrés en droites”, et il devrait avoir des bonnes propriétés de fonctorialité. À l’époque il existait des cas particulier de ce phénomène. Par exemple, la théorie de la différente et les discriminants,  l’équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann, quelques applications très particulières de la dualité de Poincaré, et l’isomorphisme de Mumford pour les formes pluricanoniques sur les courbes, ou même. Deligne a établi sa conjecture dans le cas des familles de courbes, à l’aide de l’isomorphisme de Mumford. Plus tard, Elkik a développé une partie de la théorie de l’intersection à valeurs dans des fibrés en droites. Récemment, avec Dennis Eriksson, nous avons complété les travaux d’Elkik et nous avons construit l’isomorphisme prédit par Deligne. Dans cet exposé, je motiverai le problème dans les lignes de ce résumé, et j’énoncerai le résultat obtenu avec Dennis et quelques conséquences.

 

L’exposé sera suivi d’une réunion d’organisation du séminaire de géométrie.