Séminaire de géométrie - Salle de conférences Jean Lascoux (CPHT) - 14h
11 fév. 2026
14h – Jérôme Carrand (Université de Lille)
Titre: "Équidistribution des orbites périodiques des billards de Sinaï"
Résumé : Les états d'équilibres sont des mesures invariantes qui maximisent une certaine fonctionnelle, dite pression métrique, associée à un potentiel. Les billards de Sinaï forment une classe de systèmes hyperboliques avec singularités. Récemment, Baladi et Demers ont introduit une condition permettant la construction (et bien plus) de la mesure d'entropie maximale (MME, correspondant au potentiel nul) pour les billards de Sinaï d'horizon fini. Dans un travail joint avec Baladi et Demers, ces résultats ont été étendus à des potentiels Hölder par morceaux vérifiant une condition similaire. Ces constructions reposent sur des techniques d'opérateurs de transfert sur Banach anisotropes.
Je présenterai un travail plus récent menant à l'existence de MME, sous la seule condition d'horizon fini. La preuve consiste à majorer le défaut de semi-continuité de l'entropie métrique. Je montrerai qu'en l'absence d'orbite périodique rasante, les orbites périodiques s'équidistribuent selon l'unique MME. Une condition supplémentaire sur le potentiel permet d'étendre ces résultats aux états d'équilibres.
Je présenterai un travail plus récent menant à l'existence de MME, sous la seule condition d'horizon fini. La preuve consiste à majorer le défaut de semi-continuité de l'entropie métrique. Je montrerai qu'en l'absence d'orbite périodique rasante, les orbites périodiques s'équidistribuent selon l'unique MME. Une condition supplémentaire sur le potentiel permet d'étendre ces résultats aux états d'équilibres.